Un matemático aplica la ley de Benford a los papeles de Bárcenas y concluye que son falsos

El profesor titular de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, Miguel Lacruz Martín, escribe hoy una carta al director de ABC en la que revela que los propios números que contienen los supuestos papeles de Luis Bárcenas dejan en evidencia a su autor.

La clave reside en la «ley de Benford» , que afirma que la frecuencia del primer dígito en una lista de datos obedece a una distribución logarítmica». Según esta norma matemática, también conocida como la ley del primer dígito, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números y según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.

Esta curiosa propiedad se verifica para cualquier tabla de números que provenga de procesos naturales aleatorios, desde las longitudes de ríos o de carreteras, a los kilowatios de luz consumidos en diferentes ciudades o la lista de todas las cifras que aparecen en la portada de cualquier periódico.

La aplicación a la detección de fraude se basa en suponer que quien maquilla los datos tiende a distribuir los números uniformemente, explica Lacruz Martín. Si la ley de Benford se cumple con cualquier colección de números aleatorios, también debería cumplirse con los importes de cobros y pagos. Una simple comparación de la frecuencia del primer dígito en los datos de la supuesta contabilidad paralela con la distribución esperada según la ley de Benford «debería mostrar cualquier resultado anómalo».

Lo que sigue a continuación es la tabla de datos de los 84 asientos tomados entre los años 2002 y 2008, tal y como ha sido publicada en el blog Café matemático .

«La gran discrepancia entre las frecuencias según los papeles de Bárcenas y el valor esperado según la ley de Benford lleva a una clara conclusión: Luis Bárcenas miente», afirma el matemático.