Así ayuda el 'paseo de un borracho' a resolver el problema de los tres cuerpos

Sin embargo, lo que nunca consiguió el genial físico inglés fue calcular cómo se relacionarían gravitatoriamente no dos, sino tres objetos que se orbitaran mutuamente. Hace ya tres siglos que Newton planteó el que se conoce como ' problema de los tres cuerpos ', una difícil cuestión matemática que ni él ni nadie hasta el momento ha conseguido resolver, y en la que se inspiró el escritor chino Cixin Liu para escribir una de las más exitosas obras de ciencia ficción de los últimos años.

El problema de los tres cuerpos resulta difícil porque se trata de un sistema caótico , lo que significa que se necesita tener un conocimiento extremadamente preciso de la posición inicial de los tres cuerpos en cuestión para poder hacer alguna predicción fiable. En esos sistemas el « efecto mariposa» se vuelve tremendamente real, e incluso el mínimo error resulta en una órbita completamente diferente a la previsto. No existe sobre la faz de la Tierra una ecuación que sea capaz de predecir cómo se moverán los objetos, ni de determinar si sus órbitas serán o no estables en el tiempo.

La ausencia de una solución al problema de los tres cuerpos significa que hoy por hoy los científicos son incapaces de predecir lo que sucede durante una interacción entre un sistema binario (formado por dos estrellas que orbitan entre sí) y una tercera estrella cercana. La única forma de hacerlo es simular el caso en un ordenador y seguir paso a paso la evolución del sistema triple. Dichas simulaciones muestran que estas interacciones suceden en dos etapas: Primero, una fase caótica durante la cual los tres cuerpos se empujan violentamente hasta que una estrella es expulsada lejos de las otras dos y se estabiliza después formando una elipse alrededor de ellas. Si la tercera estrella está en una órbita ligada, puede volver a acercarse a la 'pareja' restante, lo que da lugar a que se repita de nuevo la primera fase. Esta triple danza termina cuando, en la segunda fase, una de las estrellas escapa en una órbita sin límites, para no volver jamás.

Ahora, en un artículo publicado recientemente en ' Physical Review X ' , Yonadav Barry Ginat y Hagai Perets , ambos del Instituto Technion de Tecnología, en Israel, utilizaron esta aleatoriedad para proporcionar una solución estadística a las dos fases del proceso. En lugar de predecir el resultado real, calcularon la probabilidad de cualquier resultado posible en cada interacción de la fase uno. Si bien el caos implica que una solución completa es imposible, su naturaleza aleatoria permite calcular la probabilidad de que una interacción triple termine de una manera particular en lugar de otra.

Luego, toda la serie de aproximaciones cercanas podría modelarse utilizando la teoría de los paseos aleatorios, a veces denominada ' el caminar del borracho '. El término recibió su nombre de los matemáticos que pensaban en cómo caminaría un borracho, considerándolo como un proceso aleatorio: con cada paso, el borracho no se da cuenta de dónde está y da el siguiente paso en alguna dirección aleatoria.

El triple sistema se comporta, esencialmente, de la misma forma. Después de cada encuentro cercano, en efecto, una de las estrellas es expulsada al azar. Y esta serie de idas y venidas podría compararse a la forma de andar de un borracho. Igual que cada uno de sus pasos, una estrella es expulsada al azar, regresa y otra (o la misma estrella) es expulsada en una dirección aleatoria probablemente diferente (similar a otro paso del borracho) para regresar de nuevo, y así sucesivamente, hasta que una la estrella es expulsada definitivamente y ya no regresa jamás, que es como si el borracho se cayera en una zanja.

En otras palabras, lo que Ginat y Perets muestran en su investigación fue cómo se puede aplicar el mismo sistema estadístico al problema de los tres cuerpos. Así, calcularon la probabilidad de cada configuración binaria, y luego las compusieron utilizando la teoría de caminatas aleatorias para encontrar la probabilidad final de cualquier resultado posible, algo que también resulta muy parecido a calcular pronósticos meteorológicos a largo plazo.

«Se nos ocurrió el modelo de caminata aleatoria en 2017, cuando yo era un estudiante de pregrado -explica Ginat-. Entonces asistí a un curso del profesor Perets, y allí tuve que escribir un ensayo sobre el problema de los tres cuerpos. No lo publicamos en ese momento, pero cuando comencé un doctorado, decidimos expandir el ensayo y publicarlo».

El mismo problema ha sido estudiado por diferentes equipos durante los últimos años, y el trabajo de Ginat y Perets resuelve estadísticamente todos los tipos de interacción posibles. Para Perest, el trabajo «tiene importantes implicaciones para nuestra comprensión de los sistemas gravitacionales y, en particular, para los casos en los que ocurren muchos encuentros entre tres estrellas, como sucede en los densos cúmulos estelares. En tales regiones, muchos sistemas exóticos se forman a través de encuentros de tres cuerpos, lo que lleva a colisiones entre estrellas y objetos compactos como agujeros negros, estrellas de neutrones y enanas blancas, que también producen ondas gravitacionales que se han detectado directamente solo en los últimos años. La solución estadística podría servir como un paso importante para modelar y predecir la formación de tales sistemas».

Pero el modelo de caminata aleatoria puede hacer mucho más. Hasta ahora, en efecto, los estudios del problema de los tres cuerpos han tratado a las estrellas individuales como partículas puntuales idealizadas. En realidad, por supuesto, no lo son, y su estructura interna podría afectar a su movimiento, por ejemplo, en las mareas. Las mareas en la Tierra son causadas por la luna y cambian ligeramente la forma del planeta. La fricción entre el agua y el resto del planeta disipa parte de la energía de las mareas en forma de calor. Sin embargo, la energía se conserva, por lo que este calor debe provenir de la energía de la luna en su movimiento alrededor de la Tierra. De manera similar, para el problema de los tres cuerpos, las mareas pueden extraer energía orbital del movimiento de los tres cuerpos.

«El modelo de caminata aleatoria -explica Ginat- tiene en cuenta estos fenómenos de forma natural. Todo lo que tienes que hacer es eliminar el calor de la marea de la energía total en cada paso y luego componer todos los pasos». Quién habría dicho que el caminar inseguro de un borracho podía arrojar luz sobre algunas de las cuestiones más fundamentales de la física.